Question

Determine o domínio das seguintes funções:
a) p(x) 1/ x+2
B) g(x) Raiz de X + 2
C) q(x) 1 / raiz de X + 1
D) r(x) raiz cúbica de 2x -1

Answer 1

Para determinarmos o domínio real das funções, precisamos ter atenção nas restrições em |R:

• O denominador não deve ser igual a zero
• O radicando com radical de índice par não deve ser negativo

ㅤ

Ou seja:

$\begin{cases}\sf Se~~y/x~,~~x~\neq~0\\\\ \sf Se~~\sqrt[\sf p]{\sf x~}~,~~x\geq0~~~/~~p~=~par\end{cases}$

ㅤ

Tendo as restrições em mente, vamos determinar o domínio das funções:

ㅤ

a)

$\sf p(x)=\dfrac{1}{x+2}$

Como temos uma fração, o denominador deve ser diferente de zero:

$\sf x+2~\neq~0$

$\sf x~\neq~ -2$

ㅤ

Dessa forma o domínio da função são todos os números reais exceto o − 2

Assim podemos escrever:

$\large\begin{array}{l}\boxed{\sf D=\Big\{x\in\mathbb{R}~/~x~\neq~ -2\Big\}}\end{array}$

ㅤ

b)

$\sf g(x)=\sqrt{x+2}$

Como temos uma raiz quadrada, seu índice é par (2), nessas condições o radicando deve ser maior ou igual a zero:

$\sf x+2\geq0$

$\sf x\geq -2$

ㅤ

Dessa forma o domínio da função são os números reais maiores ou igual a − 2

Assim podemos escrever:

$\large\begin{array}{l}\boxed{\sf D=\Big\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq -2\Big\}}\end{array}$

ㅤ

c)

$\sf q(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$

Como temos uma fração com uma raiz quadrada no denominador, vamos separar em partes:

ㅤ

( I )

Sendo uma raiz quadrada, o radical deve ser maior ou igual a zero

$\sf x+1\geq0$

$\sf x\geq -1$

ㅤ

( II )

Sendo o denominador, deve ser diferente de zero

$\sf x+1~\neq~0$

$\sf x~\neq~ -1$

ㅤ

Assim, já que o radical faz parte do denominador, o valor de x tem que ser diferente de − 1, desta forma, o domínio da função são os números reais maiores que − 1, sem incluir ele

Assim podemos escrever:

$\large\begin{array}{l}\boxed{\sf D=\Big\{x\in\mathbb{R}~/~x > -1\Big\}}\end{array}$

ㅤ

d)

$\sf r(x)=\sqrt[\sf 3]{\sf 2x-1}$

Como temos uma raiz cúbica, ou seja o índice é ímpar (3), a restrição não implica neste caso

(Lembre-se que a restrição somente implica num radical de índice par)

ㅤ

Dessa forma, o domínio da função são todos os números reais

Assim podemos escrever:

$\large\begin{array}{l}\boxed{\sf D=\Big\{x\in\mathbb{R}\Big\}}\end{array}$

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre domínio:

https://brainly.com.br/tarefa/35694761