Question

determine o domínio das seguintes funções:​

Answer 1

Não foi especificado o conjunto do domínio. Vou resolver então limitando o domínio ao conjunto dos Reais.

a) $f(x)=\frac{3}{x^2-36}+\sqrt{x-2}$

O que poderia dar problema nesta função? Divisão por zero e número negativo dentro da raiz.

Então a primeira condição de existência para esta função é:

$x^2-36\neq 0$

$x^2\neq 36$

$x\neq$ ± $\sqrt{36}$

$x\neq$ ± $6$

E a segunda condição de existência é:

$x-2\geq 0$

$x\geq 2$

Pela segunda condição o x sempre será diferente de -6, então ao unir as duas condições de existência esta função assume o seguinte domínio no conjunto dos Reais:

$D=\{x\in R\ |\ x\geq 2\ e\ x\neq 6\}$

b) $f(x)=\frac{5}{x^2-9}$

A única coisa que poderia dar problema nesta função seria uma divisão por zero. Então a única condição de existência que ela tem que obedecer é:

$x^2-9\neq 0$

$x^2\neq 9$

$x\neq$ ± $\sqrt{9}$

$x\neq$ ± $3$

Assim esta função assume o seguinte domínio no conjunto dos Reais:

$D=\{x\in R\ |\ x\neq$ ± $3\}$