Question

DETERMINE O DOMINIO DAS SEGUINTES FUNÇÕES :
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Answer 1

a) D = ℝ

b) D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 }

c) D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 }

d) D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }

e) D = { x ∈ ℝ | x > 3 }

Explicação passo-a-passo:

Basicamente o domínio são os valores que x pode assumir.

Para a letra a) , é necessário achar o discriminante ( o delta )

∆ = b² - 4ac → ∆ = (-3)² - 4(1)(2)

∆ = 9 - 8

∆ = 1

Quando o ∆ > 0 Existem duas raízes distintas e o x ∈ ℝ

Quando o ∆ = 0 Existem duas raízes iguais e o x ∈ ℝ

Quando o ∆ < 0 Não existem raízes pertencentes ao conjunto dos reais (x ∉ ℝ)

Como o ∆ = 1 e 1 > 0 então o nosso X pode assumir qualquer valor no conjunto dos reais.

Assim o domínio dessa função é todo o conjunto dos reais.

D = {ℝ}

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b) Matematicamente o numerador de uma fração pode ser zero, porém, o denominador jamais pode ser 0. Então para descobrir o domínio dessa equação só é necessário usar equação do denominador e descobrir para qual valor de x (do denominador) o próprio denominador será zero.

x + 2 = 0

x = -2

Então se x for -2 o denominador será zero. E isso é ilógico matematicamente. Portanto X pode ser qualquer valor, exceto - 2

D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 } (lê-se, x pertence aos reais, tal que x é diferente de menos dois)

Na prática, é como eu disse, pode ser qualquer valor, exceto o -2

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c) Como essa função é uma raíz quadrada √(x - 6) só devemos tomar o cuidado para que o valor de dentro do radical não seja negativo.

Dessa forma, é só pegar a equação (sem a raíz mesmo) e pôr o sinal de maior ou igual a zero.

x - 6 ≥ 0 (ou seja, positivo ou nulo)

x ≥ 6

Assim o domínio da função, é qualquer valor para x contanto que seja maior ou igual a 6.

D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a seis)

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d) O mesmo caso que a letra c, só que com números diferentes.

Como é uma raíz quadrada, o valor de dentro do radical não pode ser negativo, então:

4x + 8 ≥ 0 → 4x ≥ -8

x ≥ -8 / 4

x ≥ -2

Assim, X pode assumir qualquer valor, contanto que seja maior ou igual a -2 e a raíz será nula ou positiva.

D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }

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e) Nessa letra, a equação é uma fração, portanto matematicamente o denominador não pode ser zero, além disso o denominador é uma raíz quadrada e por isso o valor de dentro do radical só pode ser positivo.

Então √(x - 3) ≠ 0 e √(x - 3) > 0

Então, usando apenas a equação sem a raíz, temos:

x - 3 ≠ 0 e x - 3 > 0

ou simplesmente, podemos escrever:

x - 3 > 0 ( já que se é maior que zero, também será diferente de zero)

x > 3

O x pode ser qualquer número, contanto que seja maior que 3.

D = { x ∈ ℝ | x > 3 }

Answer 2

a) D = {1, 2}

b) D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 }

c) D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 }

d) D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }

e) D = { x ∈ ℝ | x > 3 }

Domínio

São os valores de entrada da função, ou seja, o domínio são os valores que x pode assumir.

• a) f(x) = x² -3x +2

Vamos encontrar as raízes da equação:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4(1)(2)

∆ = 9 - 8

∆ = 1

x = (-b ± √Δ) ÷ (2a)

x = (-(-3) ± √1) ÷ (2)

x = (3 ± 1) ÷ (2)

x₁ = (3 + 1) ÷ (2)    ⇒   x₁ = 4 ÷ 2    ⇒   x₁ =2

x₂ = (3 - 1) ÷ (2)    ⇒   x₂ = 2 ÷ 2    ⇒   x₂ =1

∴ D = {1, 2}

• b) f(x) = [x + 3] ÷ [x + 2]

Sabemos que o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero. Dada essa condição :

x + 2 = 0

x = -2

Se x for igual a -2 o denominador será zero.

∴ D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 } (lê-se, x pertence aos reais, tal que x é diferente de menos dois)

• c) f(x) = √(x - 6)

Sabemos que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo:

x - 6 ≥ 0

x ≥ 6

∴ D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a seis)

• d) f(x) = √(4x + 8)

Sabemos que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo:

4x + 8 ≥ 0

4x ≥ -8

x ≥ -8 ÷ 4

x ≥ -2

∴ D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a menos dois)

• e) f(x) = [x + 1] ÷ [√(x - 3)]

Sabemos que o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero. E que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo. Dada essas condições:

√(x - 3) ≠ 0 e √(x - 3) > 0

Então:

x - 3 > 0

x > 3

∴ D = { x ∈ ℝ | x > 3 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior que três)

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Bons Estudos!