Question

Determine o domínio das funções:
$f(x) = \frac{5}{ {x}^{2} - 9 }$
$f(x) = \frac{3}{ {x}^{2} - 36 } + \sqrt{x - 2}$

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 

   encontrar os pontos indefinidos, pois numa fração não podemos

   ter 0 no denominador. Então, tomar o denominador e igualá-lo a

   zero

        x + 5 = 0  →  x = -5

   daí, o ponto x = -5 é indefinido

        D = {x ∈ R | x < -5  ou  x > -5}  ou  D = {x | x ≠ -5}

        Intervalo: (-∞, -5) ∪ (-5, ∞)

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b) 

   encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

   podemos ter números negativos dentro de radicais. Então:

          →  

        x - 1 ≥ 0  →  x ≥ 1

   daí:  D = {x ∈ R | x ≥ 1}

           Intervalo: [1, ∞)

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c) 

   encontrar os pontos indefinidos, pois numa fração não podemos

   ter 0 no denominador. Então, tomar o denominador e igualá-lo a

   zero

        x² - 9 = 0  →  x² = 9  →  x = ±√9  →  x = ±3

   daí, os pontos x = -3  e  x = 3 são indefinidos

        D = {x ∈ R | x < -3  ou  -3 < x < 3  ou  x > 3}  ou

        D = {x | x ≠ -3  e  x ≠ 3}

        Intervalo: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)

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d) 

   aqui temos dois casos:

   1º) encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

        podemos ter números negativos dentro de radicais. Então:

          →  

        x + 3 ≥ 0  →  x ≥ -3

   2º) encontrar pontos indefinidos, pois numa fração não podemos

         ter 0 no denominador. Então, tomar o denominador e igualá-lo

         a zero

        

        eleve ambos os lados ao quadrado, para eliminarmos o

        radical

        

        x + 3 = 0  →  x = -3

        daí, o ponto x = -3 é indefinido

        combinando o 1º com o 2º, temos:

        1º) x ≥ -3

        2º) x > -3

        pelas duas condições, x > -3

   daí:  D = {x ∈ R | x > -3}

           Intervalo: (-3, ∞)