Question

Determine o domínio das funções reais a seguir:

Answer 1

a) x ∈ R ⇒ x ≠ 4

pois:

$f(4) = \frac{5.4}{2.4 - 8} =\frac{20}{0}$

20/0 ∉ R

b) x ∈ R ⇒ x ≥ 11

pois se x for < 11 a raiz será negativa e ∉ R

c) x ∈ R ⇒ x ≠ 8 e x ≥ 7

pois se x for = 8 o denominador será igual a 0 e ∉ a R e se for menor que 7 a raiz será negativa e ∉ a R.

d)

$g(x) = \frac{x+1}{\sqrt{-x+5}} +\frac{\sqrt[3]{x+6}}{x-3} \\ \\ g(x) = \frac{(x-5).\sqrt[3]{(x+6)}}{x^{2}+-8x}$

como no numerador não é permitido raiz de número negativo

temos que:

$\sqrt[3]{x+6} \geq 0\\ \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{6}\geq0\\ \\ \sqrt[3]{x} \geq -\sqrt[3]{6} \\ \\ \sqrt[3]{x}^{3} \geq -\sqrt[3]{6}^{3} \\ \\ x\geq -6$

e como o denominador não pode ser igual a zero temos que:

$x^{2} +-8x\neq 0$

para 8x positivo temos que:

$x^{2} +8x\neq 0\\ \\ x(x+8)\neq 0\\ \\ x\neq 0 \\ x\neq -8$

para 8x negativo temos que:

$x^{2} -8x \neq 0\\ \\ x(x-8) \neq 0\\ \\ x\neq 0\\ x \neq 8$

Logo x ∈ R ⇒ x ≥ -6 e x ≠ 0 e x ≠ 8 e x ≠ -8