Question

determine o dominio das Funções f lR definidas por :
a) f(x):x-5/
3x-1

b)f(x):√-3x+12

c)f(x): 3/
√-3x-9

d)f(x):-3x+1/
7x+21

e)f (x):-2x-5/
√-5x+10

Answer 1

a) $\frac{x-5}{3x-1}$, numa fração o denominador nunca poderá ser igual a zero, portanto 3x - 1 ≠ 0.

Resolvendo essa inequação:
3x - 1 ≠ 0
3x ≠ 1
x ≠ $\frac{1}{3}$

D(fx) = {x ∈ IR | x ≠ $\frac{1}{3}$}

b) $\sqrt{-3x + 12}$, numa raiz quadrada o radicando deverá sempre ser maior ou igual a zero para que haja uma solução em IR.

Resolvendo essa inequação:

-3x + 12 $\geq$ 0
-3x $\geq$ -12
x $\geq$ 4

D(fx) = {x ∈ IR | x $\geq$ 4}

c) $\frac{3}{\sqrt{-3x - 9} }$, note que agora temos uma fração com um radical no denominador, nesse caso aplicaremos as regras usadas em a e em b.

Resolvendo a inequação.

-3x - 9 > 0
-3x > 9
3x > -9
x > -3

D(fx) = {x ∈ IR | x > -3}

d) $\frac{-3x+1}{7x+21}$

Resolvendo a inequação.

7x + 21 ≠ 0
7x ≠ -21
x ≠ -3

D(fx) = {x ∈ IR | x ≠ -3}

e) $\frac{-2x-5}{\sqrt{-5x+10} }$

Resolvendo a inequação:

-5x + 10 > 0
-5x > -10
5x > 10
x > 2

D(fx) = {x ∈ IR | x > 2}

Espero ter ajudado.