Question

Determine o dominio das funções definidas por a) √z-2 b) y=∛4x+1 c) 3x+1/√x-3 d) y=√x+1/x

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Domínio de funções reais IR

a) y = √z-2 -> Aqui, o número z-2 deve ser maior ou igual a zero, pois não existe raiz quadrada de número negativo em IR. Portanto:
z-2 ≥ 0
z ≥ 2
Portanto: D = {z E IR / z ≥ 2}

b) y = ∛4x+1 -> Aqui não temos nenhuma restrição quanto ao domínio.
Portanto: D = IR

c) 3x+1/√x-3 -> Aqui temos uma divisão e uma raiz. Assim x-3 deve ser maior que zero:
x-3 > 0
x > 3
Portanto: D = {x E IR / x > 3}

d)√x+1/x -> Aqui o domínio vale para o numerador e denominador. x+1 deve ser maior ou igual a zero e x > 0. Portanto:
x+1 ≥ 0
x ≥ -1
x > 0
Fazendo a intersecção:
---------- -1 -------------------------------
--------------------------- 0 ----------------------------------------
Portanto: D = {x E IR / x > 0}

Espero ter ajudado! :)