Question

Determine o domínio das funções definidas por:​

Answer 1

Para encontrar o domínio de uma função real, devemos caçar valores de x que darão resultado indeterminado na nossa função. Por exemplo, uma divisão por zero. Depois, subtraímos esses valores do conjunto dos números reais.

a) $f(x) = 3x + 3$

Não há nada aqui que possa dar resultado indeterminado. O domínio da função é o próprio conjunto dos reais.

$\boxed {\mathsf {D(f) = \mathbb{R}}}$

b) $g(x) = \frac{{x}^{3} + 8x}{x + 3}$

Opa! Agora temos uma fração, e incógnita no denominador! Como x + 3 deve ser diferente de zero, para não haver resultado indeterminado, devemos descobrir qual valor de x não cabe aqui.

$x + 3 \neq 0$

Passando o 3 para o outro lado:

$\boxed{\mathsf {x \neq - 3}}$

O domínio fica assim:

$\boxed {\mathsf {D(g) = \{x \in \mathbb{R} / x \neq -3 \}}}$

c) $h(x) = \sqrt {x - 8}$

Bem, como não existe raiz quadrada real de número negativo, devemos montar uma inequação:

$x - 8 \geqslant 0$

Passando o 8 para o outro lado:

$\boxed {\mathsf {x \geqslant 8}}$

O domínio, portanto, é este aqui:

$\boxed {\mathsf {D(h) = \{x \in \mathbb{R} / x \geqslant 8\}}}$

d) $i(x) = \frac{ \sqrt{x - 1} }{x - 3}$

Olha só, agora temos uma raiz e uma fração! Duas inequações!

PRIMEIRA INEQUAÇÃO

O radicando da raiz deve ser positivo ou igual a zero.

$x - 1 \geqslant 0$

Passando o 1 para o outro lado:

$\boxed {\mathsf {x \geqslant 1}}$

SEGUNDA INEQUAÇÃO

O denominador da fração deve ser diferente de zero.

$x - 3 \neq 0$

Passando o 3 para o outro lado:

$\boxed {\mathsf {x \neq 3 }}$

O número x deve ser maior ou igual a 1 e diferente de 3. O domínio da função fica:

$\boxed {\mathsf {D(i) = \{x \in \mathbb{R} / x \geqslant 1 \; \: e \; \: x \neq 3 \}}}$

:-) ENA - sábado, 20/07/2019c.