Question

determine o domínio das funções

a) f(x)=
$\frac{x + 1}{2}$

b) f(x)=
$\frac{ \sqrt{5} }{x + 7}$

c) f(x)
$\frac{2}{x + 2}$

d) f(x)
$\sqrt{12 - x}$

e) f(x)=
$\frac{20 - x}{ \sqrt{4 - x} }$

f) f(x)=
$\frac{ {3x }^{2 -} - 2 }{ \sqrt{3x - 6} }$
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Answer 1

Resposta:

a) Dmf(x) = R

b) Dmf(x) = {x ∈ R/ x $\neq$ -7}

c) Dmf(x) = {x ∈ R/ x $\neq$ -2}

d) Dmf(x) = {x ∈ R/ x $\leq$ 12}

e) Dmf(x) = {x ∈ R/ x < 4}

f) Dmf(x) = {x ∈ R/ x > 2}

Explicação passo-a-passo:

Bem, basicamente o domínio de uma função é formado pelo conjunto de todos os valores de $x$ que ao adicionados à função a mesma esteja definida.

a) Nessa função, percebemos que não há nenhuma restrição para o valor de $x$, ou seja, para todo

Dmf(x) = R

b) Na letra b temos uma função onde a incógnita está no denominador dessa fração, e como sabemos não é possível escrever uma função em que o denominador da fração é 0. Logo,

$x+7\neq 0 \\x\neq -7$

Temos que quando $x = -7$, o denominador da fração é 0, e isso não pode ocorrer pois a função não está definida quando o denominador da fração é 0. Logo, o dominio da nossa função é:

Dmf(x) = {x ∈ R/ x $\neq$ -7}

c) Nessa letra temos o mesmo problema da função da letra b, ou seja, o denominador da nossa função não pode ser 0. Logo,

$x+2\neq 0\\x\neq -2$

Dmf(x) = {x ∈ R/ x $\neq$ -2}

d) Nessa netra, a nossa função está dentro de uma raiz quadrada e sabemos que no campo dos números reais (R) não há raiz quadrada de números negativos, ou seja: $12-x\geq 0$

resolvendo essa expressão chegamos à: $x \leq 12$

Logo, o domínio da função é:

Dmf(x) = {x ∈ R/ x $\leq$ 12}

e) Nessa função temos a junção dos últimos dois problemas, ou seja, o denominador da nossa fração não pode ser 0, e como o denominador é formado por uma raiz, sabemos que no campo dos reais, raizes não assumem resultado quando o argumento é negativo. Logo:

$4-x > 0\\x < 4$

Dmf(x) = {x ∈ R/ x < 4}

f) Nessa função vamos seguir a mesma lógica da função acima.

$3x - 6 > 0\\3x > 6\\x > \frac{6}{3}\\x > 2$

Dmf(x) = {x ∈ R/ x > 2}