Question

Determine o domínio das funções
A) f(x)=3/5x-7

Answer 1

Resposta: F¹¯ (x) = 5/3 × + 35/3 ff¯¹ (xx)x) ¹1+f1¯

Explicação passo a passo:

f (x) = 33/5-=- - x - 7 5

Use a substitUulição

3 ly ==x-7 Troque as variáveis

3 x = y

Troque os membros

3 y-7= x

Multiplique ambos os membros

3y 33/3/5 5x =

Mova a constante para a direita

Answer 2

Após a realização dos cálculos chegamos a conclusão de que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ D_f = \left \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq \dfrac{7}{5} \right \} } }$

A função $\boldsymbol{ \displaystyle \sf f }$ definida pela equação $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = \frac{p(x)}{q(x)} }$, onde $\boldsymbol{ \displaystyle \sf p }$ e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf q }$ são funções polinomiais e $\boldsymbol{ \textstyle \sf q(x) \neq 0 }$ função racional.

O domínio de uma função racional é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = \dfrac{p(x)}{q(x)} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid D(x) \neq 0 \} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = \dfrac{3}{5x-7} } }$

O valor numérico de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \dfrac{3}{5x -7} }$ só existe em $\boldsymbol{ \textstyle \sf \mathbb{R} }$, $\boldsymbol{ \textstyle \sf 5x - 7 \neq 0 }$. Resolvendo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x -7 \neq0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x \neq 7 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x \neq \dfrac{7}{5} }$

Ou seja, $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = 5/7 }$não pode estar no domínio da função.

Logo:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D_f = \left \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq \dfrac{7}{5} \right \} }$

                         ou

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D_f = \mathbb{R} -\: \left \{ \dfrac{7}{5} \right \} }$

             

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