Question

Determine o domínio das funções:

a)f(x) = 2x+1
b)f(x) = 3x²-4x+2
c) f(x) = 1/x
d) f(x) = 1/x+3
e)f(x) = 3/x²-1
f) f(x)= √2x-4
g)f(x)= √1-x

Answer 1

Vamos lá

Para determinar o domínio , temos que dar uma condição de existência para a conta , ao longo da resolução você vai perceber:

a) f(x)=2x+1 , quando a função for assim sem fração, ou sem raíz , eu posso substituir qualquer valor em x , então dizemos que o domínio é o conjunto dos número reais

$\boxed{D(x)= lR}$

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b) f(x)=3x²-4x+2 , também o domínio é o conjunto dos números reais

$\boxed{D(x)= lR}$

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c)  f(x)=1/x , lembre-se que em uma fração o denominador não pode ser 0.
então vou fazer o seguinte:

x≠0

$\boxed{D(x)=[X E R | x \neq 0]}$

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d) f(x)=1/x+3 , vou fazer a mesma coisa que eu fiz na alternativa anterior

x+3≠0
x≠ -3

Então: $\boxed{D(f)=[X E R|x \neq -3]}$
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e) f(x)=3/x²-1 , mesma coisa das duas alternativas anteriores

x²-1≠0
x²≠1
x≠√1
x≠1

Então: $\boxed{D(f)=[X E R |x \neq 1]}$

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f) $f(x)= \sqrt{2x-4}$, e para ser uma raíz QUADRADA , OU DE ÍNDICE PAR , o radicando não pode ser menor que zero , ele tem que ser maior ou gual a 0. 

2x-4≥0
2x≥4
x≥4/2
x≥2

Então: $\boxed{D(f)=[ X E R|x \geq 2]}$

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g) $f(x)= \sqrt{1-x}$, vamos fazer o mesmo esquema da alternativa anterior

1-x≥0
-x≤ -1.(-1)
x≤1

Então:  $\boxed{D(f)=| X E R| x \leq 1|}$

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h) $f(x)= \sqrt{x-3}$, mesmo esquema das duas alternativas anteriores

x-3≥0
x≥3

Então: $\boxed{D(f)=[X E R|x \geq 3]}$

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i)  $f(x)= \dfrac{1}{ \sqrt{5-x} }$ , veja que essa raíz está no denominador então ela não pode ser maior ou igual a zero , ela tem que ser só maior que zero.

5-x>0
-x< -5 (.-1)
x<5

Então: $\boxed{D(f)=[X E R|x\ \textless \ 5]}$

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j)  $f(x)= \dfrac{ x^{2} -4}{ \sqrt{2x+6} }$ , mesmo esquema da anterior.

2x+6>0
2x>-6
x>-6/2
x> -3

Então: $\boxed{D(f)=[X E R|x\ \textgreater \ -3]}$