Question

determine o domínio das funções

Answer 1

Olá!

Toda função está definida em um certo conjunto, que é na verdade o conjunto onde faz sentido ela existir. Logo, vejamos nos itens do exercício, onde que a função não poderia existir para eliminarmos esses pontos do conjunto dos números reais.

a)

Note que a função é dada por uma fração. Logo, como não existe divisão por zero, ela não estará definida naqueles pontos que zeram o denominador, ou seja, o domínio será o conjunto dos números reais todinho retirando-se os valores que zeram o denominador desta função. Veja:

$4x+16=0\Leftrightarrow 4x=-16\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{4}\Leftrightarrow x=-4.$

Portanto, o domínio D desta função é

$D=\{x\in\mathbb{R}:x\neq{-4}\}.$

b)

Aqui temos uma raiz quadrada. Ela só está bem definida nos números reais para valores maiores ou iguais a zero. Logo,

$8x+24\geqslant 0\Leftrightarrow 8x\geqslant -24\Leftrightarrow x\geqslant -\dfrac{24}{8}\Leftrightarrow x\geqslant -3\}.$

Portanto, o domínio D desta função é

$D=\{x\in\mathbb{R}:x\geqslant{-3}\}.$

c) Não dá para responder pois o enunciado está errado. Note que após o término da raiz quadrada no denominador, há apenas o número 43, sem nenhum sinal de operação entre ele e a raiz. Ou seja, não dá pra saber que expressão está ali.

Corrija, e veja onde os valores do denominador são diferentes de zero ao mesmo tempo em que os valores da raiz são maiores ou iguais a zero, para ver qual é o domínio desta função.

d)

Note que nesta função pode-se substituir x por qualquer número real que a função não terá nenhum problema de definição.

Portanto, o domínio D desta função é

$D=\mathbb{R}.$

Bons estudos!