Question

Determine o domínio das funçõe: a)f(x)=√3^x-243 b)g(x)=1/√2^x

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o domínio das seguintes funções:

a) f(x) = √(3ˣ - 243)
e
b) g(x) = 1/√(2ˣ)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) f(x) = √(3ˣ - 243)

Veja: radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam MAIORES ou IGUAIS a zero. Então vamos impor que o radicando "3ˣ - 243" seja maior ou igual a zero. Logo:

3ˣ - 243 ≥ 0
3ˣ ≥ 243 ------- veja que 243 = 3⁵ . Assim:

3ˣ ≥ 3⁵

Agora veja: como as bases são iguais (tudo é base "3"), então vamos fazer a comparação dos expoentes. E, nessa comparação, considerando que a base é maior do que "1" (veja que "3" é maior do que "1"), deveremos utilizar o mesmo sentido da desigualdade (se a desigualdade tem sentido de "≥" então na comparação dos expoentes utilizaremos este mesmo sentido). Logo:

  x ≥ 5  ---- Esta é a resposta. Ou seja, o domínio da função do item "a" são os Reais, tal que x ≥ 5.

Se quiser, poderá apresentar o domínio assim, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x ≥ 5}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = [5; +∞)


b) g(x) = 1/√(2ˣ)

Veja: utilizando o mesmo raciocínio da questão do item "a", deveremos ter que o radicando "2ˣ" deverá ser maior ou igual a zero, ou seja, deveremos ter isto:

2ˣ ≥ 0

Agora observe: "2ˣ"  será SEMPRE um valor positivo (nem zero ele atingirá, mas sempre um valor positivo), independentemente do valor que "x" venha a assumir. Logo, o domínio da função do item "b" serão todos os Reais.

Se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R}

Ou ainda, também se quiser, o domínio da função do item "b" poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-∞; +∞)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.