Question

Determine o domínio da função y=$\sqrt{2-\frac{x-1}{x+2} }$

Answer 1

I) A condição de existência da fração presente no radicando é tal que:

     $\frac{x-1}{x+2}$  ∈ R <=> $x+2 \neq 0 <=> x \neq -2$

II) A condição de existência da raiz é tal que:

$\sqrt{2-\frac{x-1}{x+2} }$ ∈ R <=> $2-\frac{x-1}{x+2} \geq 0 => \frac{x+5}{x+2} \geq 0$

Note que :

x + 5 ≥ 0 <=> x ≥ -5

x + 2 ≥ 0 <=> x ≥ -2

Logo, $\frac{x+5}{x+2} \geq 0 <=>$ x ≤ -5 ou x ≥ -2

Portanto, o domínio de y é dado por:

Dom(y) = { x ∈ R | x ∈ (-∞,-5] ∪ (-2,∞)}