Question

Determine o domínio da função $F(x)=\frac{3}{ x^{2} -36} + \sqrt{x}-2$

Answer 1

Encontrar o domínio das funções é verificar para quais valores reais de  a função está definida. Nesta questão, devemos observar as seguintes restrições para os domínios:

O denominador de uma fração nunca pode ser zero;

O termo dentro de uma raiz quadrada (radicando) nunca pode ser negativo.


$f\left(x \right)=\frac{3}{x^{2}-36}+\sqrt{x}-2$

As restrições para o domínio são

$x^{2}-36 \neq 0\\ \\ x^{2} \neq 36\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} x \neq 6&\text{ e }&x \neq -6\\ \end{array}}$

e

$\boxed{x \geq 0}$


Combinando as restrições, chegamos ao domínio de $f$:

$\boxed{D\left(f \right )=\left\{x \in \mathbb{R} \left|\,x \geq 0\text{ e }x \neq 6\right. \right \}}$

ou ainda, usando a notação de intervalos para representar o domínio,

$\boxed{D\left(f \right )=\left[0,6 \right )\cup\left(6,+\infty \right )}$