Question

Determine o domínio da função real f (x) = ln (6x2 + 19x + 15). (OBS: ln = logaritmo neperiano.)

Answer 1

$\sf f(x) =\ln(6x^2+19x+15)$

logaritmando tem que ser maior que 0, então :

$\displaystyle \sf 6x^2+19x+15 > 0 \\\\ Ra{\'i}zes} : \\\\ x=\frac{-19\pm\sqrt{19^2-4\cdot 6\cdot 15}}{2\cdot 6}\\\\\\ x = \frac{-19\pm\sqrt{361-360}}{12} \\\\\\ x= \frac{-19+1}{12} \to x= \frac{-18}{12} \to \boxed{\sf x =\frac{-3}{2}}\\\\\\ x=\frac{-19-1}{12} \to x=\frac{-20}{12} \to \boxed{\sf x=\frac{-5}{3}}$

Parábola com concavidade voltada para cima, logo entre as raízes é negativa e para fora das raízes é positiva>}

Portanto o domínio da f(x) :

$\boxed{\displaystyle \sf Dm(f) = \left(-\infty , \frac{-5}{3}\right) \ \ \cup\ \ \left(\frac{-3}{2}\ , \ \infty \right) \ }\checkmark$