Matemática, perguntado por desare, 10 meses atrás

Determine o domínio da função real de variável real definida por f(x) = log (x – 1) (–x2 + x + 6).

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo
9

Resposta:

1)

f(x) = log(x – 1)   (–x² + x + 6)

Se  (x-1) for a base ==>x-1 > 0   ..x>1    e x ≠ 2    (i)

-x²+x+6 > 0

x²-x-6 < 0

x'=3  e x''=-2   ...a=1>0  concavidade para cima

+++++++(-2)---------(3)+++++++

-2 > x > 3    (ii)

(i) ∩  (ii)   ==> x > 3  é o domínio

2)

Se   f(x) = log     (x – 1)*(-x² + x + 6)  

(x - 1)*(-x² + x + 6)   =(x-1)*(-1)*(x+2)*(x-3) > 0

=(x-1)*(x+2)*(x-3) < 0

p=(x-1)  ...raiz x=1   ..a=1>0 crescente

p---------------------(1)++++++++++++++++++++++

q=(x+2)  ...raiz x=-2  ..a=1>0 crescente

q---------------------(-2)++++++++++++++++++++++

r=(x-3)  ...raiz x=3   ..a=1>0 crescente

r---------------------(3)++++++++++++++++++++++

Estudo de Sinais:

p-------------------------(1)++++++++++++++++++++++

q---------------(-2)++++++++++++++++++++++

r-----------------------------------(3)++++++++++++++++++++++

p*q*r---------(-2)++++(1)-----(3)++++++++++

-2 > x  U 1 < x < 3

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