Determine o domínio da função real de variável real definida por f(x) = log (x – 1) (–x2 + x + 6).
Soluções para a tarefa
Resposta:
1)
f(x) = log(x – 1) (–x² + x + 6)
Se (x-1) for a base ==>x-1 > 0 ..x>1 e x ≠ 2 (i)
-x²+x+6 > 0
x²-x-6 < 0
x'=3 e x''=-2 ...a=1>0 concavidade para cima
+++++++(-2)---------(3)+++++++
-2 > x > 3 (ii)
(i) ∩ (ii) ==> x > 3 é o domínio
2)
Se f(x) = log (x – 1)*(-x² + x + 6)
(x - 1)*(-x² + x + 6) =(x-1)*(-1)*(x+2)*(x-3) > 0
=(x-1)*(x+2)*(x-3) < 0
p=(x-1) ...raiz x=1 ..a=1>0 crescente
p---------------------(1)++++++++++++++++++++++
q=(x+2) ...raiz x=-2 ..a=1>0 crescente
q---------------------(-2)++++++++++++++++++++++
r=(x-3) ...raiz x=3 ..a=1>0 crescente
r---------------------(3)++++++++++++++++++++++
Estudo de Sinais:
p-------------------------(1)++++++++++++++++++++++
q---------------(-2)++++++++++++++++++++++
r-----------------------------------(3)++++++++++++++++++++++
p*q*r---------(-2)++++(1)-----(3)++++++++++