Determine o domínio da função LaTeX: f(x) = 5 - \sqrt[4]{10-2x}f(x)=5−[4]10−2x.
LaTeX: D(f)=\,\,]-\infty,2]
LaTeX: D(f)=[5,+ \infty[
LaTeX: D(f) = \,\, ]-\infty,5]
LaTeX: D(f) =\,\, ]-\infty,5[
Nenhuma das alternativas.
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Queremos calcular o domínio da função .
Perceba que a única restrição que a função f possui é a raiz de índice 4.
Sabemos que raízes de índice par não admitem soluções reais quando o radicando é negativo.
Sendo assim, o radicando tem que ser maior ou igual a 0.
O radicando da raiz da função f é 10 - 2x.
Logo,
10 - 2x ≥ 0
-2x ≥ -10
Multiplicando a inequação por -1:
2x ≤ 10
Como o 2 está multiplicando o x e 2 > 0, então podemos dividir toda inequação por 2:
x ≤ 5.
Portanto, o domínio da função f é igual a D(f) = (-∞, 5].
Alternativa correta: letra c).
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