Matemática, perguntado por darlenezanardi, 1 ano atrás

Determine o dominio da função f(x,y)= In (x-y )+ √ x² + y² -1

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
3
Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/8828769

——————————

Determinar o domínio da função

     \mathsf{f(x,\,y)=\ell n(x-y)+\sqrt{x^2+y^2-1}}


Restrições para o domínio:

•    O logaritmando deve ser positivo:
 
     \mathsf{x-y>0}\\\\ \mathsf{x>y}\\\\ \mathsf{y<x}


A desigualdade acima representa todos os pontos do plano que estão abaixo da bissetriz dos quadrantes ímpares, cuja equação é  y = x,  excluindo os pontos da reta.


•    O radicando em índice par não pode ser negativo:
 
     \mathsf{x^2+y^2-1\ge 0}\\\\ \mathsf{x^2+y^2\ge 1}


A desigualdade acima representa todos os pontos do plano que são exteriores à circunferência de centro na origem e raio  1,  cuja equação é  x² + y² = 1,  incluindo os pontos da circunferência.


Portanto, o domínio de  f  é

     \mathsf{Dom(f)=\left\{(x,\,y)\in\mathbb{R}^2:~~y<x~~e~~x^2+y^2\ge 1\right\}.}


A representação geométrica do domínio da função segue em anexo.


Bons estudos! :-)

Anexos:

darlenezanardi: Eu consigo mais ajuda no site,do que na plataforma da faculdade.Obrigada
Lukyo: Por nada. =)
Perguntas interessantes