Question

Determine o domínio da função f(x)=√x²-3x-10/x-6

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, o numerador não pode ser negativo e o denominador não pode ser nulo, pois caso uma dessas coisas aconteça, teremos um número que não pertence aos reais em cima e uma indeterminação no denominador, respectivamente.

Logo:

x² - 3x - 10 > 0

Δ = (-3)² - 4.1.-10

Δ = 9 + 40

Δ = 49

-(-3) ± √Δ / 2a

3 + 7 = 10/2 = 5

3 - 7 = -4/2 = -2

As raízes são 5 e -2

Como a = 1 e a > 0 temos que a concavidade da parábola é para cima e a função é negativa no intervalo das raízes.

Então, f(x) > 0 para x < -2 ou x > 3

Vamos ao denominador:

x - 6 ≠ 0

x ≠ 6

Concluímos então que o domínio dessa função é:

D(f) = {x ∈ R | x ≠ 6 ou x <  -2 ou x > 3 }