Question

Determine o domínio da função: f(x)= (x-1)/√(3-x). (leia: f(x) = x menos 1, sobre, raiz quadrada de 3 menos x.

b) D(f)={x∈R/x<3}
c) D(f)={x∈R/1<x<3}
a) D(f)={x∈R/x>1}
d) D(f)={x∈R/1<x≤3}
e) D(f)={x∈R/1≤x<3}​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Encontrar o domínio da função dada no enunciado. Antes de iniciarmos, é interessante que saibamos o que é especificamente o domínio de uma função. Esse, por sua vez, pode ser definido como:

O conjunto de valores para os quais a função é definida (onde ela existe).

Ou seja, devemos procurar os pontos onde a função não é definida e retira-los do seu domínio. Vamos pegar a função do enunciado:

$\sf{f(x)=\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}}}$

Observando o denominador dessa função, percebemos que ele é um polinômio de grau 1, e, nesse tipo de função, não há qualquer restrição para o seu domínio, ou seja, toda a reta Real a satisfaz.

Já se observarmos o denominador dessa função, perceberemos que não é tão fácil assim. Percebemos que no denominador temos duas restrições. A primeira delas é que a raiz quadrada, no conjunto dos números Reais, só admite valores positivos, ou no máximo o 0. No nosso caso, não admite-se o 0 pois ai teríamos uma divisão por zero, o que é um absurdo. Vamos ver então como fica nossa conta, analisando a função do denominador fazendo-a maior do que 0 (condição de existência):

$\sf{\sqrt{3-x}>0}~\to~\sf{Eleva~ambos~os~lados~ao~quadrado:}\\ \\ \sf{\left(\sqrt{3-x}\right)^2>0^2}\\ \\ \sf{3-x>0}\\ \\ \sf{-x>-3}~\to~\sf{Multiplica~tudo~por~-1:}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\blue{x<3}}}}}$

Ou seja, descobrimos que o domínio dessa função é dado por:

$\sf{\blue{D(f)=\{x\in\mathbb{R}/x<3\}}}$

Ou ainda, em notação de intervalos:

$\sf{\blue{D(f)=(-\infty,3)}}$

OBS : A desigualdade passou de maior do que para menor do que devido a termos multiplicado tudo por - 1.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!