Question

determine o domínio da função f(x)= 3.tg(x/4+π/10)

Answer 1

O argumento da função tangente nunca poderá assumir valores que sejam múltiplos ímpares de $\frac{\pi}{2}$, ou seja, $\mathrm{tg\,}\alpha$ só está definido se, e somente se,

$\alpha \neq \left(2k+1 \right )\cdot \dfrac{\pi}{2}$

onde $k \in \mathbb{Z}$  (conjunto dos inteiros).


Sendo assim, para a função

$f\left(x \right )=3\mathrm{\,tg}\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{\pi}{10} \right )$

a restrição para o domínio é

$\dfrac{x}{4}+\dfrac{\pi}{10} \neq \left(2k+1 \right )\cdot \dfrac{\pi}{2}\\ \\ \dfrac{x}{4} \neq \left(2k+1 \right )\cdot \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{10}\\ \\ x \neq 4\left(2k+1 \right )\cdot \dfrac{\pi}{2}-4\cdot \dfrac{\pi}{10}\\ \\ x \neq \left(2k+1 \right )\cdot 2\pi-\dfrac{2\pi}{5}\\ \\ x \neq k\cdot 4\pi+2\pi-\dfrac{2\pi}{5}\\ \\ x \neq k\cdot 4\pi+\dfrac{10\pi-2\pi}{5}\\ \\ x \neq k\cdot 4\pi+\dfrac{8\pi}{5}$

onde $k \in \mathbb{Z}$


Logo, o domínio da função é o seguinte conjunto:

$D\left(f \right )=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \neq k\cdot 4\pi+\dfrac{8\pi}{5},\;k \in \mathbb{Z}\right. \right \}$