Question

determine o domínio da função f(x)= 3.tg(2x-π/3)

Answer 1

A expressão

$\mathrm{tg\,}\alpha$

só está definida se

$\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k\cdot \pi$

onde $k$ só assume valores inteiros.


Então, a restrição para a função

$f\left(x \right )=3\cdot \mathrm{tg}\left(2x-\frac{\pi}{3} \right )$

é

$2x-\frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2}+k\cdot \pi\\ \\ 2x \neq \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+k\cdot \pi\\ \\ 2x \neq \frac{3\pi+2\pi}{6}+k\cdot \pi\\ \\ 2x \neq \frac{5\pi}{6}+k\cdot \pi\\ \\ x \neq \frac{5\pi}{6\cdot 2}+k\cdot \frac{\pi}{2}\\ \\ x \neq \frac{5\pi}{12}+k\cdot \frac{\pi}{2}$

onde $k$ é um inteiro.


O domínio da função é

$D\left(f \right )=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \neq \frac{5\pi}{12}+k\cdot \frac{\pi}{2},\;\;k \in \mathbb{Z}\right. \right \}$