Question

determine o domínio da função
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Answer 1

domínio da função é s= { x maior ou igual a 1}

Answer 2

O domínio da função $\mathsf{f(x)=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}}$  é $\mathsf{D(f)=\{x\in\mathbb{R}; x\geq1\}.}$

Explicação

Pede-se para determinar o domínio da função $\mathsf{f(x)=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}.}$

Inicialmente, vamos relembrar a definição de domínio.

Domínio de uma função

Seja f uma função de A em B. O domínio de f, indicado por D(f), é o conjunto dos $\mathsf{x\in A}$ para os quais existe $\mathsf{y\in B}$ de forma que $\mathsf{y=f(x).}$

Desse modo, vemos que, para um elemento pertencer ao domínio da função, ele precisa ter um correspondente no conjunto B, contradomínio.

Voltando à função desta tarefa, vemos que há uma variável no denominador da lei da função. Lembre-se de que não divisão por zero em $\mathbb{R}$. Então, temos a seguinte restrição, a qual chamaremos de restrição I.

Restrição I: $\mathsf{x\neq0.}$

No numerador da lei da função, temos um radical. Recorde que, em $\mathbb{R},$ não há raiz quadrada de números negativos. Desse modo, temos mais uma restrição, que será chamada de restrição II.

Restrição II: $\mathsf{x-1\geq0}\implies\mathsf{x\geq1}$

Assim, o domínio da função é igual à interseção dos conjuntos que cumprem as restrições I e II, isto é, o seguinte conjunto.

$\large\boxed{\boxed{\mathsf{D(f)=\{x\in\mathbb{R}; x\geq1\}}}}$

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)