Question

Determine o domínio da função​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$p(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x {}^{2} } }$

Devemos lembrar que o domínio de uma função que possui fração, raiz, dentre outros, devemos fazer uma restrição no domínio da função. No nosso caso temos raízes, e como sabemos, o radicando de uma raiz não pode ser negativo, já que nos reais não existe raiz de número negativo, então o resultado deve ser maior ou igual a 0. Vamos iniciar com a função que está mais adentro:

$\sqrt{1 - x {}^{2} } \geqslant 0 \longleftrightarrow ( \sqrt{1 - {x}^{2} } ) {}^{2} \geqslant 0 {}^{2} \\ \\ 1 - x {}^{2} \geqslant 0\longleftrightarrow - x {}^{2} \leqslant - 1 .( - 1) \\ \\ x {}^{2} \leqslant 1\longleftrightarrow x \leqslant \sqrt{1} \longleftrightarrow \boxed{x = \pm 1 }$

Agora vamos para a função mais afora:

$1 - \sqrt{1 - x {}^{2} } \geqslant 0\longleftrightarrow( - \sqrt{1 - x {}^{2} }) {}^{2} \geqslant( - 1) {}^{2} \\ \\ 1 - x {}^{2} \geqslant 1 \to - x {}^{2} \geqslant 1 - 1\longleftrightarrow - x {}^{2} \geqslant 0 \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x {}^{2} \leqslant 0\longleftrightarrow x \leqslant \sqrt{0} \longleftrightarrow x \leqslant \pm0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Portanto o domínio é dado pelos valores obtidos naquela primeira função, pois ele já abrange os valores da segunda função, então:

$\bullet \: \: D = \{x\in\mathbb{R}|-1 \leqslant x \leqslant 1\} \: \: \bullet$

Espero ter ajudado