Question

Determine o domínio da função ​

Answer 1

de acordo com o enunciado vem:

base x + 2 > 1

x > -1

x^2 + 3x + 2 > 0

x > -1

x < - 2

domínio x > -1

Answer 2

Resposta:

Domínio de $f(x)=$ { $x$  ∈ $R$ $|$ $x>-1$}

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o domínio de $f(x)=log_{x+2}(x^2+3x+2)$  existem 3 restrições a serem consideradas:

1º) A base tem que ser maior que zero, ou seja:

• $x+2>0$
• $x>-2$

2º) A base tem que ser diferente de um, então:

• $x+2\neq 1$
• $x\neq -1$

3º) O logaritmano tem que ser positivo, logo:

• $x^2+3x+2>0$

Como se trata de uma parábola, é necessário encontrar as duas raízes, pode-se utilizar soma e produto ou bhaskara.  

Utilizando soma e produto, encontramos $x_1=-2$  e  $x_2=-1$.

Como a parábola tem concavidade para cima pois o termo quadrático é positivo $(a=1)$, então para  $x^2+3x+2>0$ :

• $x<-2$   ou   $x>-1$

As restrições encontradas foram:

• $x>-2$

• $x\neq -1$

• $x<-2$   ou   $x>-1$

Para atender a primeira restrição, excluímos a desigualdade $x<-2$ da terceira restrição, ficando com:

• $x>-2$

• $x\neq -1$

• $x>-1$

Por fim a terceira restrição sobrepõe a primeira, então:

• $x\neq -1$

• $x>-1$

Logo o Domínio de $f(x)=$ { $x$  ∈ $R$ $|$ $x>-1$}