Question

Determine o domínio da função:

Answer 1

A função pode assumir qualquer valor com exceção de 0 em seu demoninador, já que divisões por 0 não existem, logo ele não pode valer 0:

$x^{2} -5x +6 \neq 0$

As raizes dessa equação são -2 e -3

Com isso, o domínio dessa função, no conjunto dos complexos é qualquer valor com exceção de -2 e -3:

D(f) =  $\mathbb{C}$ - {-2,-3}


No entanto, se a função ter como domínio o conjunto dos Reais(R),
ela não pode assumir valores negativos já que raízes negativas não pertencem ao conjunto R.

Com isso temos que achar as raízes de ambas as equações, nós temos que as raízes da equação do denominador são -2 e -3 , como a parabola possui um coeficiente "a" positivo, isso implica que sua concavidade está para cima, logo, valores entre -2 e -3 são negativos e não podemos utiliza-los.

A equação do numerador:

$x^{2} -2x + 6 \neq 0$

Não possui raízes reais. Isso significa que, considerando que essa equação também possui uma parabola com concavidade para cima, todos os valores que forem dados a x, resultarão em um resultado positivo.

Logo, só resta que x < -2 e x > -3 (Excluindo o intervalo entre -2 e -3 que resulta em resultados negativos)

D(f) = {x ∈ ${\mathbb {R}}\,$ | x < -2 ou x > -3}