Question

Determine o domínio D das funções:


$y=\sqrt[]{2^{x}-2^{1-x} }$

Answer 1

$y = \sqrt{ {2}^{x} - {2}^{1 - x} }$

Para encontrar o domínio de uma função, temos que caçar condições onde haveria resultado indefinido ou não real.

Nesse caso, a raiz quadrada não existe em $\mathbb {R}$ se o radicando for menor que zero.

Montando uma inequação:

${2}^{x} - {2}^{1 - x} \geqslant 0$

Passando o $2^{x - 1}$ para o outro lado do sinal de maior ou igual:

${2}^{x} \geqslant {2}^{1 - x}$

Cortando as bases:

$x \geqslant 1 - x$

Passando o -x para o outro lado:

$x + x \geqslant 1$

Somando:

$2x \geqslant 1$

Passando o 2 dividindo:

$\boxed{ \mathsf{x \geqslant \frac{1}{2} }}$

O domínio D é o seguinte:

$\boxed {\mathsf {D (y) = \bigg \{x \in \mathbb {R} / x \geqslant \frac {1}{2} \bigg \}}}$








:-) ENA - domingo, 05/05/2019c.