Question

Determine o domínio D da função definida por:

a) f(x) = x/x - 5
b) f(x) = x - 1/ √x-2
c) f(x) = √2x-1
d) f(x) = 4x+8

Answer 1

a) f(x) = x/x - 5

Como essa função tem um denominador, ele deve ser sempre diferente de zero. 

Assim, 

x - 5 ≠ 0
x ≠ 5

Assim, o domínio será qualquer número menos o 5. Matematicamente:

D(f) = {x ∈ R | x ≠ 5}

b) f(x) = x - 1/ √x-2

Nesse caso temos um denominador e uma raiz quadrada. Primeiro, a raíz deve ser um número maior ou igual a zero. Mas como temos um denominador, ele n pode ser zero, assim, a restrição deve ser que a raíz deve ser maior que zero:

x - 2 > 0
x > 2

D(f) = {x ∈ R | x > 2}

c) f(x) = √2x-1

Raíz quadrada deve ser sempre maior ou igual a zero, assim:

$2x - 1 \geq 0 \\\\ 2x \geq 1 \\ \\ x \geq \frac{1}{2}$

Assim, 

D(f) = {x ∈ R | $x \geq \frac{1}{2}$}

d) f(x) = 4x+8

Aqui não há nenhuma restrição, qualquer número real será válido:

D(f) = R