Question

Determine o domínio D da função definida por:
a) f(x) = x/x-5
b) f(x) = x+2/2x
c) f(x) = x/x²-4
d) f(x) = x/2x-1
e) f(x) = 1/x²-9x+20 f)
f(x) = 1/x + x/x+3
g) f(x) = x+1/x-1 + 1/x²-9
h) f(x) = raiz de 2x -1
i) f(x) = x-1/raiz de x-2
j) f(x) = x²-1/3x + 1/raiz de x+5

Me ajudem por favor!

Answer 1

Devemos ter as seguintes restrições:

a) x-5≠0

x≠5

Portanto: D(f)= |R ≠ 5

b) 2x≠0

x≠0

Portanto: D(f)= |R ≠ 0

c) x²-4≠0

x²≠4

x≠±√4

x≠±2

Portanto: D(f)= |R ≠ 2 e -2

d) 2x-1≠0

2x≈1

x≠1/2

Portanto: D(f)= |R ≠ 1/2

e) x²-9x+20≠ x²-9x+20=0

a=1

b= -9

c=20

x= -b±√b²-4ac/2.a

x= 9±√(-9)²-4.1.20/2.1

x=9±√1/2

x=9±1/2

x'= 9+1/2=5

x"= 9-1/2=4

Portanto: D(f)= |R ≠ 5 e 4

Espero ter ajudado!

Answer 2

Com o estudo de domínio temos a)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠5}, b)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠0}, c)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠+-2}, d)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠1/2}, e)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠5 e x≠4}, f)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠0 e x≠-3}, g)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠1 e x≠+-3}, h)D(f) = {x ∈ ℝ/$x\geq 1/2$}, i)D(f) = {x ∈ ℝ/x$\geq$2}, j)D(f) = {x ∈ ℝ/x≠0 e x>-5}

Domínio e Contradomínio

Toda função f em que o domínio e contradomínio são subconjuntos de IR é chamada de função real de variável real. Por exemplo, a função g: ℕ->ℤ tal que g(x) = 2x-5 é uma função real de variável real, pois seu domínio (ℕ) e seu contradomínio (ℤ) são subconjuntos de ℝ.

Para descrever precisamente a função f, podemos explicitar seu domínio (A), seu contradomínio (B) e a lei que associa cada x do domínio ao correspondente y do contradomínio. Se essa lei puder ser traduzida por uma equação, apresenta-se a função sob a forma

• f: A->B tal que y = f(x)

Há casos, porém, em que a descrição de uma função pode ser apresentada simplesmente pela lei de associação y = f(x), ficando subentendido o domínio e o contradomínio.

Esse casos são sintetizados pela seguinte convenção: "Uma função f pode ser apresentado simplesmente pela lei de associação y = f(x) se, e somente se, o domínio de f for o mais amplo subconjunto de ℝ em que f pode ser definida e o contradomínio de f for ℝ.

• D(f)={x∈|f(x)∈ℝ}
• CD(f)=ℝ

a) O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que x/(x-5) também seja um número real. Temos: $\frac{x}{x-5}$ ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e $x-5\neq 0$. Ou seja, x/(x-5) é um número real para qualquer número real x, com $x\neq 5$.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠5}

b) O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que x + 2/2x também seja um número real. Temos: x + 2/2x ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e 2x ≠ 0. Ou seja, x + 2/2x é um número real para qualquer número real x, com x ≠ 0.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠0}

c) O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que x/(x²-4) também seja um número real. Temos: x/(x²-4) ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e x²-4 ≠ 0. Ou seja, x²-4 é um número real para qualquer número real x, com x ≠ +- 2.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠+-2}

d) O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que x/(2x - 1) também seja um número real. Temos: x/(2x - 1) ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e 2x-1 ≠ 0. Ou seja, x/(2x - 1) é um número real para qualquer número real x, com x ≠ 1/2.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠1/2}

e) O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que 1/(x²-9x+20) também seja um número real. Temos: 1/(x²-9x+20) ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e x²-9x+20 ≠ 0. Ou seja, 1/(x²-9x+20) é um número real para qualquer número real x, com x ≠ 5 e x ≠ 4.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠5 e x≠4}

f)O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que 1/x + x/x+3 também seja um número real. Temos: 1/x + x/x+3 ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e x ≠ 0 e x+3≠0. Ou seja, 1/x + x/x+3 é um número real para qualquer número real x, com x ≠ 0 e x ≠ -3.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠0 e x≠-3}

g)O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que x+1/x-1 + 1/x²-9 também seja um número real. Temos: x+1/x-1 + 1/x²-9 ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e x ≠ 1 e x ≠ +-3 .

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/x≠1 e x≠+-3}

h)O domínio de f é o conjunto de todos os números reais tais que $\sqrt{2x-1}$ também seja número real. Temos: $\sqrt{2x-1}$ ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e $2x-1\geq 0$. Ou seja, $\sqrt{2x-1}$ é número real para qualquer número real x, com x $\geq$ 1/2.

Logo, o domínio de f é D(f) = {x ∈ ℝ/$x\geq 1/2$}

i)Com base na letra h) temos que o domínio será D(f) = {x ∈ ℝ/x$\geq$2}

j)Com base nas alternativas anteriores temos que o domínio será D(f) = {x ∈ ℝ/x≠0 e x>-5}

Saiba mais sobre função real:https://brainly.com.br/tarefa/13465639

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