Question

Determine o domínio
(a) y= $\frac{x}{x^{2} -1}$
(b) g(x) = $\frac{2x}{x^{2} +1}$
(c) h(x) =$\sqrt{x} +2$

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Letra A - Determinar o domínio da função:

$\mathsf{f(x)=\dfrac{x}{x^2-1}}~;~~\mathsf{x\; \in\; \mathbb{R}}$

Essa função só existirá quando o denominador da mesma for diferente de zero, logo, teremos:

x² - 1 ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ ± 1

Dessa forma, temos que o domínio de f são todos os Reais, exceto o 1 e - 1.

$\mathsf{Dom(f)=\{x\;\in~\mathbb{R}:~x\neq-1~e~x\neq1}}\}}}}$

Letra B - Determinar o domínio da função:

$\mathsf{g(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}}~;~\mathsf{x\;\in~\mathbb{R}}$

Observando essa função, podemos ver facilmente que o domínio dela vai ser todos os Reais, isso pois a função não possui nenhum ponto de indefinição. Veja comigo, no numerador pode zerar sem problemas, já esse denominador nunca vai ser igual a 0 com x Real, logo, teremos:

$\mathsf{Dom(g)=\{x\;\in~\mathbb{R}}}\}}}}$

OBS: Caso estivéssemos analisando essa função no conjunto dos números complexos, os pontos i e -i seriam indefinidos.

Letra C - Determinar o domínio da função:

$\mathsf{h(x)=\sqrt{x}+2}}~;~\mathsf{x\;\in~\mathbb{R}}$

Olhando essa função podemos perceber que há uma restrição apenas na função raiz quadrada, pois essa não assume valores menores que 0 no conjunto dos números Reais, logo, temos que:

$\mathsf{Dom(h)=\{x\;\in~\mathbb{R_+}}}\}}}}$

Espero que te ajude!

Bons estudos!!