Question

Determine o determinante da matriz

Answer 1

Multiplica-se os termos da diagonal principal e subtrai da multiplicação dos termos da diagonal secundária:

$det = sen(x) \cdot 2 \cdot sen(x) - cos(x) \cdot (-2 \cdot cos(x))$

$det = 2 \cdot sen^2(x) + 2 \cdot cos^2(x)$

Como o 2 é comum a ambos os termos, pode-se tirar em evidência:

$det = 2 \cdot (sen^2(x) + cos^2(x))$

Mas, temos que, de acordo com a propriedade trigonométrica:

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1$

Logo:

$det = 2 \cdot 1$

$\boxed{det = 2}$