Determine o desenvolvimento logarítmico das expressões:
Soluções para a tarefa
a)
log (x^3 . y) = log x^3 + log y = 3log x + log y
b)
log [(pi. r^3 . h) / 3] = log pi + log r^3 + log h - log 3
= log pi + 3log r + loh h - log3
c)
log ( / y^2) = log x^(1/2) - log y^2
= (1/2) log x - 2log y
:)
a) log x³.y = 3.log x + log y
b) log πr³.h = log π + 3.log r + log h - log 3
3
c) log √x = 1/2.log x + 2.log y
y²
a) log (x³.y)
Temos um logaritmo do produto. Então, fazemos o logaritmo do primeiro fator mais o logaritmo do segundo fator.
log (x³.y) = log x³ + log y
log x³ é logaritmo da potência. Transformamos o expoente em fator, assim:
log x³ = 3.log x
Então, a resposta final é:
log x³.y = 3.log x + log y
b) log πr³.h
3
Quando temos logaritmo da divisão, subtraímos o logaritmo do numerador pelo logaritmo do denominador. Então:
log πr³.h - log 3
Lembrando do logaritmo do produto e da potência, temos:
log πr³.h = log π + log r³ + log h = log π + 3.log r + log h
Resposta final:
log πr³.h = log π + 3.log r + log h - log 3
3
c) log √x
y²
Aplicando o que aprendemos antes, temos:
log √x = log √x - log y² = log x¹/² - 2.log y = 1/2.log x + 2.log y
y²
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