Question

Determine o décimo termo desta PG: 1, 6, 36, 216, 1296...
POR FAVOR ME AJUDEM!!!!!!!

Answer 1

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

Uma progressão geométrica é aquela em que os termos seguintes aumentam ou diminuem através da multiplicação pela razão;

O termo geral de uma progressão geométrica é an = a1.qⁿ⁻¹;

Com essas informações, sabemos que os dois primeiros termos da PG são 1 e 6, com estes termos, conseguimos calcular a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro:

q = 6/1

q = 6

Aplicando a equação do termo geral, com n = 10, encontramos o décimo termo da PG:

a10 = 1.6^(10-1)

a10 = 1.6^9

a10 = 10.077.696

Answer 2

O décimo termo dessa P.G. é 10.077.696.

Uma P.G. (Progressão geométrica) é uma sequência numérica, ou seja, uma sucessão de números,  onde, a partir do primeiro termo, os próximos são obtidos através da multiplicação de seu antecessor por uma razão (q). Sendo assim, a razão (q) se mantém sempre a mesma, sendo todos os termos da sequência submetidos a ela.

Ao observar essa P.G. podemos notar que sua razão (q) é igual a 6, uma vez que todos os termos são obtidos pela multiplicação de seu antecessor com o 6. Veja:

1 x 6 = 6

6 x 6 = 36

36 x 6 = 216

216 x 6 = 1296

Desse modo, para determinar o décimo termo podemos utilizar a fórmula do termo geral da P.G., onde a1 = primeiro termo, q = razão, e n = posição do termo que gostaríamos de descobrir:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}\\\\a_{10} = 1 . 6^{10-1}\\\\a_{10} = 1.6^{9}\\\\a_{10} = 10077696$

Sendo assim, conclui-se que o décimo termo dessa P.G. é 10.077.696.

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