Question

determine o décimo termo de pa (x, x+10, x², ....)

a)85 e 86
b)95 e 96
c)95 e 86
d)105 96

Answer 1

O décimo termo da PA  = letra c) 95 e 86

                                     Progressão aritmética.

• Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

$a2 - a1 = a3 - a2\\ \\( x + 10 ) - x = x^2 - (x + 10) \\ \\ x + 10 - x = x^2 - x - 10\\ \\ 10 = x^2 - x - 10 \\ \\ -x^2 + x + 10 +10 = 0 . ( -1) \\ \\=> x^2 - x - 20 = 0$

Encontrar as raizes da equação de 2⁰ grau.

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$\triangle = b^2-4ac\\\\\triangle=(-1)^2-4.(1).(-20)\\ \\\triangle=1+80\\ \\\triangle=81$

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$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2a} \\ \\ \\x = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2.1} \\ \\ \\ x = \dfrac{1 \pm 9}{2} \\ \\\\x' = \dfrac{1 + 9}{2}\\ \\\\x' = \dfrac{10}{2} \\\\\\x' = 5\\\\\\x'' = \dfrac{1 - 9}{2} \\ \\x'' = \dfrac{-8}{2} \\ \\ x'' = -4\\ \\ \\ S = \{ 5, ~-4 \}$

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Com os valores das raízes vamos encontar os termos da PA:

Para o valor da raiz  =  5

$a1 = x \\ \\=> a1 = 5$

$a2 = x + 10 \\ \\ a2 = 5 + 10\\ \\ => a2 = 15$

$a3 = x^2 \\ \\ a3 = 5^2\\ \\ => a3 = 25$

$PA = ( 5, ~15 , ~ 25 )$

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Para o valor da raiz  =  -4

$a1 = x\\ \\ => a1 = -4$

$a2 = x + 10 \\ \\ a2 = -4+ 10\\ \\ => a2 = 6$

$a3 = x^2 \\ \\ a3 = (-4)^2\\ \\ => a3 = 16$

$PA = ( -4 , ~ 6, ~15 )$

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Encontrar o valor do décimo termo da PA para x = 5

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a10 = 5 + ( 10 -1 ) . 10  

a10 = 5 + 9 . 10  

a10 = 5 + 90  

a10 = 95

Encontrar o valor do décimo termo da PA para x = -4

an =  a1 + ( n -1 ) . r

a10 = -4 + ( 10 -1 ) . 10

a10 = -4 + 9 . 10

a10 = -4 + 90

a10 = 86

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/42778747

https://brainly.com.br/tarefa/42761878

https://brainly.com.br/tarefa/42935094