Question

determine o décimo termo da sequência(3,15,75,375

Answer 1

(3,15,75,375...)
Trata-se de uma progressão aritmética (PA), ou seja, há uma fórmula para isso. Sendo ela:

an = a1 + ( n - 1 ).r
a1 = 1° elemento da PA
n = quantidade de termos/ número/ posição
r = diferença entre dois números, sendo ela: ( a2 - a1 )
an = enésimo termo/ último termo

Você quer saber o décimo termo (10) então isso será seu n
n = 10

O primeiro termo da PA é 15, por ser o primeiro número/termo da sequência.

O seu r vai ser o segundo termo menos o primeiro (a2 - a1 ), ou seja:
15 - 3 = 12

Tendo todos os elementos da fórmula, é só fazer sua aplicação.

an = a1 + ( n - 1 ).r
a10 = 15 + ( 10 - 1 ).12
a10 = 15 + 9.12
a10 = 15 + 108
a10 = 123

Sendo assim, o décimo termo da sequência é 123.

Espero ter ajudado ;)

Answer 2

Trata-se de uma progressão geométrica de razão 5, pois

$\frac{a2}{a1} = \frac{a3}{a2} = 5$

Se $a1 = \frac{an}{ r^{n-1}}$
Logo, seu décimo termo se dá por:

$a1 = \frac{an}{ r^{n-1}} \\ \\ a1 . (r^{n-1}) = an \\ \\ a10 = 3. (5^{9}) = 5.859.375$