Matemática, perguntado por nayaragatinhas2, 1 ano atrás

determine o décimo terceiro termo da PA 3 5 7

Soluções para a tarefa

Respondido por thiagolorenso2000

3,5,7

razao = a2 - a1 = 5 - 3 = 2

An = a1 + ( n - 1 ) . r

A13 = 3 + ( 13 - 1 ) . 2

A13 = 3 + 12 . 2

A13 = 3 + 24

A13 = 27

o décimo terceiro termo é 27

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 5, 7,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

c)décimo terceiro termo (a₁₃): ?

d)número de termos (n): 13

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 13ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor do décimo terceiro termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 5 - 3 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo terceiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₃ = 3 + (13 - 1) . (2) ⇒

a₁₃ = 3 + (12) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₀ = 3 + 24 ⇒

a₁₀ = 27

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo terceiro termo da P.A.(3, 5, 7,...) é 27.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₃ = 27 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo terceiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

27 = a₁ + (13 - 1) . (2) ⇒

27 = a₁ + (12) . (2) ⇒

27 = a₁ + 24 ⇒ (Passa-se 24 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

27 - 24 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₃ = 27.)

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