Matemática, perguntado por baiana35, 1 ano atrás

determine o decimo sétimo termo da PA (2,8,14...)

Soluções para a tarefa

Respondido por helitonsilva590

Vamos lá

Resolução :

A2 - A1 = R

8 - 2 = 6

Descobrindo o termo determinado

An = A1 + ( N - 1 ) • R

A17 = 2 + ( 17 - 1 ) • 6

A17 = 2 + 16 • 6

A17 = 2 + 96

A17 = 98

Pronto encontramos o termo determinado.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 8, 14, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

b)décimo quinto termo (a₁₇): ?

c)número de termos (n): 17 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 17ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo sétimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 8 - 2 ⇒

r = 6

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₇ = 2 + (17 - 1) . (6) ⇒

a₁₇ = 2 + (16) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₇ = 2 + 96 ⇒

a₁₇ = 98

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 17º termo da P.A(2, 8, 14, ...) é 98.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₇ = 98 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

98 = a₁ + (17 - 1) . (6) ⇒

98 = a₁ + (16) . (6) ⇒

98 = a₁ + 96 ⇒ (Passa-se 96 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

98 - 96 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₁₇ = 98.)

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