Matemática, perguntado por marialusamartinsferr, 11 meses atrás

Determine o décimo segundo termo da P A 3, 5, 7...

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 5, 7, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 3

b)décimo segundo termo (a₁₂): ?

c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão de uma P.A sempre será calculada por meio da diferença entre um termo e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁

r = 5 - 3 =>

r = 2

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = 3 + (12 - 1) . (2) =>

a₁₂ = 3 + (11) . (2) =>

a₁₂ = 3 + 22 =>

a₁₂ = 25

Resposta: O 12º termo da P.A(3, 5, 7, ...) é 25.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo a₁₂ = 25 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>

25 = 3 + (12 - 1) . (2) =>

25 = 3 + (11) . (2) =>

25 = 3 + 22 =>

25 = 25

2ª FORMA: Calculando-se termo a termo, a partir de a₁ = 3 e r = 2.

a₁ = 3

a₂ = 3 + 2 = 5

a₃ = 3 + 2 + 2 = 7

a₄ = 3 + 2 + 2 + 2 = 9

a₅ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 = 11