Determine o décimo segundo termo da P A 3, 5, 7...
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (3, 5, 7, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 3
b)décimo segundo termo (a₁₂): ?
c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão de uma P.A sempre será calculada por meio da diferença entre um termo e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁
r = 5 - 3 =>
r = 2
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = 3 + (12 - 1) . (2) =>
a₁₂ = 3 + (11) . (2) =>
a₁₂ = 3 + 22 =>
a₁₂ = 25
Resposta: O 12º termo da P.A(3, 5, 7, ...) é 25.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: Substituindo a₁₂ = 25 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>
25 = 3 + (12 - 1) . (2) =>
25 = 3 + (11) . (2) =>
25 = 3 + 22 =>
25 = 25
2ª FORMA: Calculando-se termo a termo, a partir de a₁ = 3 e r = 2.
a₁ = 3
a₂ = 3 + 2 = 5
a₃ = 3 + 2 + 2 = 7
a₄ = 3 + 2 + 2 + 2 = 9
a₅ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 = 11
a₆ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 = 13
a₇ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 = 15
a₈ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 = 17
a₉ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 19
a₁₀ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 21
a₁₁ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 23
a₁₂ = 3 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 25
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!