Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 9 meses atrás

Determine o décimo quinto termo da P.A (6,11,16,21,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por lauradurran
0

Resposta:

26

Explicação passo-a-passo:

o numero aumenta de 6 em 6

Respondido por viniciusszillo
5

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (6, 11, 16, 21,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 5 unidades (por exemplo, 11=6+5 e 16=11+5). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão.

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 6 (é o primeiro elemento da sequência e consiste no único número não formado pela soma de um anterior com a razão);

d)décimo quinto termo (a₁₅): ?

e)número de termos (n): 15

  • Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita dele, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 11 - 6 ⇒                        

r = 5       (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 6 + (15 - 1) . (5) ⇒  

a₁₅ = 6 + (14) . (5) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₁₅ = 6 + 70 ⇒

a₁₅ = 76

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo quinto termo da P.A. (6, 11, 16, 21, ...) é 76.

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = 76 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

76 = a₁ + (15 - 1) . (5) ⇒

76 = a₁ + (14) . (5) ⇒

76 = a₁ + 70 ⇒

76 - 70 = a₁ ⇒  

6 = a₁ ⇔              (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 6                   (Provado que a₁₅ = 6.)

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