Matemática, perguntado por enzogabriel6, 1 ano atrás

determine o decimo oitavo termo da pa (2.5..)

Soluções para a tarefa

Respondido por OdisseusGM

(2, 5, ...)

a₁ = 2

r = 5 - 2 ---- r = 3

a₁₈ = 2 + (18 - 1) . 3 ------a₁₈ = 2 + (17) . 3 ----- a₁₈₈ = 2 + 51 ---- a₁₈ = 53

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Observação 1: Houve um erro de digitação no enunciado, a saber, a separação dos termos da sequência numérica por um ponto ("2.5"), em vez de uma vírgula ou um ponto e vírgula. O ponto normalmente é usado para indicar multiplicação ou separar classes numéricas (mil, milhão etc).

Da sequência (2, 5,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:2

c)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

d)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 5 - 2 ⇒

r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = 2 + (18 - 1) . (3) ⇒

a₁₈ = 2 + (17) . (3) ⇒ (Veja a Observação 3.)

a₁₈ = 2 + 51 ⇒

a₁₈ = 53

Observação 3: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo oitavo termo da P.A.(2, 5, ...) é 53.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₈ = 53 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

53 = a₁ + (18 - 1) . (3) ⇒

53 = a₁ + (17) . (3) ⇒

53 = a₁ + 51 ⇒ (Passa-se 51 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

53 - 51 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₁₈ = 53.)

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