Question

determine o conunto soluçao da seguintes equaçoes a) 3x+3x-¹ -3x-²=11 b) 2²x+32=12.2x

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 4° tipo (resolução por artifícios)

$a)3 ^{x}+3 ^{x-1}-3 ^{x-2}=11$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$3 ^{x}+3 ^{x}.3 ^{-1}-3 ^{x}.3 ^{-2} =11$

Usando uma variável auxiliar, fazendo $3 ^{x}=n$, temos:

$n+n. \frac{1}{3}-n. \frac{1}{9}=11$

$n+ \frac{n}{3}- \frac{n}{9}=11$

$n+ \frac{2n}{9}=11$

$9.n+2n=11.9$

$11n=99$

$n=9$

Retomando a variável original, vem:

$3 ^{x}=n$

$3 ^{x}=9$

$3 ^{x}=3 ^{2}$

$x=2$


Solução: {2}



$b)2 ^{2x}+32=12. 2^{x}$

Realizando uma troca de posição no expoente no 1° membro da equação, temos:

$(2 ^{x}) ^{2}+32=12.2 ^{x}$

Novamente utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=b$, temos:

$(b) ^{2}+32=12.(b)$

$b ^{2}-12b+32=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes b'=4 e b"=8

Retomando a variável x, vem:

                                        $2 ^{x}=b$     

$2 ^{x}=4$                                                $2 ^{x}=8$   

$2 ^{x}=2 ^{2}$                                          $2 ^{x}=2 ^{3}$

$x=2$                                                       $x=3$


Portanto o conjunto solução é S={2, 3}