Question

Determine o conjuntos dos valores reais de x que satisfaçam cada uma das equações.
a) $2^{x+1} + 2^{x-1} = 20$
b) $3^{x+1} - 3^{x+2} =-54$

Answer 1

Resposta:

a) x = 3

b) x = 2  

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine o conjuntos dos valores reais de x que satisfaçam cada uma das equações.

a)  $2^{x+1} +2^{x-1} =20$

b) $3^{x+1} -3^{x+2} =-54$

Resolução:

a)

Vou decompor as potências de base 2 em duas potências

$2^{x} *2^{1} +2^{x} *2^{-1} =20$

Sendo que

$2^{-1} = (\frac{2}{1} )^{-1} = (\frac{1}{2}) ^{1} =\frac{1}{2}$

Porque quando tenho uma potência de expoente negativo, posso transforma-la numa de expoente positivo, simétrico do inicial, desde que a base passe a ser o inverso da base inicial.

E 1/2 é o inverso  de 2/1.

A equação fica assim:

$2^{x} *2^{1} +2^{x} *\frac{1}{2} } =20$

Para poder desembaraçar de denominador tenho que ter todos os denominadores iguais.

$\frac{2*2^{x} }{1} +\frac{2^{x} }{2} =\frac{20}{1}$  

As primeira e terceiras frações vou multiplicar o numerador e o denominador por 2.

Depois estando todos os denominadores iguais, vou retirá-los .

$\frac{2*2*2^{x} }{1*2} +\frac{2^{x} }{2} =\frac{20*2}{1*2}$  

$4*2^{x} +2^{x} =40$

$5*2^{x} =40$

Dividindo ambos os membros por 5

$2^{x} =8$

$2^{x} =2^{3}$

x = 3

b)

Vou decompor as potências de base 3 em duas potências

$3^{x} *3^{1} -3^{x} *3^{2 } =-54$

Colocando $3^{x}$  em evidência

$( 3- 9)*3^{x} =-54$

$-6*3^{x} =-54$

Dividindo todos os termos por " - 6 "

$3^{x} =9$

$3^{x} =3^{2}$

x = 2      

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicação    ( / ) divisão

Answer 2

Respo beibi beibiii eu sei que é assim

Explicação passo-a-passo: