Question

determine o conjunto verdade mas equações seguintes.
a )9^x-36.3^x+243=0
b )4^3x-1+4^x=4^2x

Answer 1

a) 9ˣ - 36.3ˣ + 243 = 0

Perceba que:

$9^x = 3^{2x}$

Além disso:

-36.3ˣ = -9.3ˣ - 27.3ˣ.

Sendo assim, temos que:

$3^{2x}-9.3^x-27.3^x+243=0$

(3ˣ - 27)(3ˣ - 9) = 0

Daí, podemos dizer que:

3ˣ - 27 = 0

3ˣ = 27

Portanto, x = 3.

3ˣ - 9 = 0

3ˣ = 9

Portanto, x = 2.

Assim, o conjunto solução é {2,3}.

b) $4^{3x-1}+4^x=4^{2x}$

Perceba que:

$4^{3x}.4^{-1}+4^x=4^{2x}$

Colocando 4ˣ em evidência:

$4^{x}(4^{2x}.4^{-1}+1)=4^{2x}$

$4^{2x-1}+1=4^x$

$4^{2x}.4^{-1}-4^x+1=0$

Considerando que y = 4ˣ:

(y²/4) - y + 1 = 0

y² - 4y + 4 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, encontraremos y = 2.

Assim, 4ˣ = 2

x = 1/2.