Determine o conjunto verdade das seguintes inequações do 2ºgrau em R (reais)
a) X² - 4x +3 ≥ 0
b) – x² -7x -10 0
d) – x² -x >0
e) 8x² <0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) {1,3} b) {-5,-2} d) ∅ e)∅
Explicação passo-a-passo:
Vamos fazer por Bhaskara :
Δ = b² - 4ac
x= -b ± √Δ
2a
ou Soma e Produto:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
a) X² - 4x +3 ≥ 0
Vamos fazer por Bhaskara :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4²) - 4*1*3
Δ = 16 -12
Δ = 4
x= -b ± √Δ
2a
x1= -(-4) + √4
2*1
x1= 4 + 2
2
x1 = 6 / 2
x1 = 3
x2= -(-4) - √4
2*1
x2= 4 - 2
2
x2 = 2 / 2
x2 = 1
Resposta: {1,3}
b) – x² -7x -10 < 0
*Você esqueceu de colocar o sinal, vou atribuir que seja o de menor
Vamos fazer por Bhaskara :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7²) - 4*(-1)*(-10)
Δ = 49 - 40
Δ = 9
x= -b ± √Δ
2a
x1= -(-7) + √9
2*(-1)
x1= 7 + 3
-2
x1 = 10 / -2
x1 = -5
x2= -(-7) - √9
2*(-1)
x2= 7 - 3
-2
x2 = 4 / -2
x2 = -2
Resposta: {-5,-2}
d) – x² -x > 0
*Perceba que o 'C' não aparece, então ele só pode ser 0 (já que na soma ou subtração o zero não atrapalha, dessa forma, é usual não escrever nada
)
Vamos fazer por Bhaskara :
a = -1
b = -1
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1²) - 4*(-1)*0
Δ = 1 - 0
Δ = 1
x= -b ± √Δ
2a
x1= -(-1) + √1
2*(-1)
x1= 1 + 1
-2
x1 = 2 / -2
x1 = -1
x2= -(-1) - √1
2*(-1)
x2= 1 - 1
-2
x2 = 0 / -2
*Não existe x2, pois 0 não de pode dividir, somente somar, multiplicar e subtrair.
**Como x1=-1 e só pode ser valores maiores que 0, por causa do sinal ">", NÃO EXITE SOLUÇÃO
Resposta: ∅
e) 8x² <0
Vamos fazer por Bhaskara :
a=8
b=0
c=0
Δ = b² - 4ac
Δ = (0²) - 4*8*0
Δ = 0 -0
Δ = 0
x= -b ± √Δ
2a
x1= 0 + √0
2*8
x1= 0 / 16
x2= 0 - √0
2*8
x2= 0 / 16
*Não existe x2 e x1, pois 0 não de pode dividir, somente somar, multiplicar e subtrair. Logo, NÃO EXISTE CONJUNTO VERDADE
Resposta: ∅
*∅ é o sinal de "vazio", isto é, não possui números no conjunto, sendo, portanto, vazio.