Question

Determine o conjunto-verdade das seguintes inequações do 2° grau.


a) x² - 5x + 6 > 0

b) -4x² + 4x - 1 < 0

c) 2x² - 5x - 3 > 0

Answer 1

x²-5x+6>0

∆= b²-4ac=5²-4.1.6=25-24=1>0 (raízes distintas)

x=(-b±√∆) /2a

x=-(-5)±√1/2.1

x= 5±1/2

x'=(5+1)/2=6/2=3

x''=(5-1)/2=4/2=2

a=1>0 concavidade para cima

f(x)>0 para x<2 ou x>3

b) -4x²+4x-1<0

a=-4<0 concavidade para baixo

∆=4²-4.(-4)(-1)=16-16=0 (única raiz real)

x=-b/2a =-(4)/2(-4)=½

A parábola tangência o eixo x

f(x)<0 ∀x≠½.

c) 2x² - 5x - 3 > 0

a=2>0 concavidade para cima

∆= (-5)²-4.2.(-3)=25+24=49>0

(raízes ≠)

x=-(-5)±√49/2.2

x=(5±7)/4

x'=(5+7)/4= 12/4=3

x"=(5-7)/4= -2/4= -½

f(x)>0 para x< -½ ou x>3