Question

Determine o conjunto verdade das seguintes equações logarítmicas:
a) log de x na base 3 + log de x na base 9 = 3
c) log de x na base 2 - log de x na base 16=3

Answer 1

a)

$log_3x+log_9x=3\\ \\ log_3x+\frac{log_3x}{log_39}=3\\ \\ log_3x=3x+\frac{log_3x}{2}=3\\ \\ \boxed{y=log_3x}\\ \\ y+\frac{y}{2}=3\\ \\ 2y+y=6\\ \\ 3y=6\\ \\ y=3\\ \\ log_3x=2\\ \\ x=3^2\\ \\ \boxed{x=9}$

b)

$log_2x-log_{16}x=3\\ \\ log_2x-\frac{log_2x}{log_216}=3\\ \\ log_2x-\frac{log_2x}{4}=3\\ \\ \boxed{y=log_2x}\\ \\ y-\frac{y}{4}=3\\ \\ 4y-y=12\\ \\ 3y=12\\ \\ y=4\\ \\ log_2x=4\\ \\ x=2^4\\ \\ \boxed{x=16}$