Question

determine o conjunto verdade das seguintes equações exponenciais:
a)4x-3.2x+2=0 os x sao elevados
b)9x-4.3x+3=0 os x sao elevados
c)25x-30.5x=-125 os x sao elevados
d)4x-10.2x+16=0 os x sao elevados

Ajuda ae pf!! ;))

Answer 1

a)4x-3.2x+2=0 os x sao elevados

2^2x - 3.2^x + 2 = 0                   2^x = y
y^2 - 3.y + 2 = 0 

delta= (-3)^2 - 4.1.2= 9 - 8 = 1

y =  3 +/-V1 ==>y = 3 +/- 1
           2.1                     2

y1 = 3 + 1 ==> y1= 2
         2
y1 = 3 - 1 ==> y1= 1
         2

2^x1 = y1 ==> 2^x1 = 2^1 ==> x1 = 1

2^x2 = y2 ==> 2^x2 = 2^0 ==> x2 = 0


b)9x-4.3x+3=0 os x sao elevados

3^2x - 4.3^x + 3 = 0                   3^x = y
y^2 - 4.y + 3 = 0 

delta= (-4)^2 - 4.1.3= 16 - 12 = 4

y =  4 +/-V4 ==>y = 4 +/- 2
           2.1                     2

y1 = 4 + 2 ==> y1= 3
         2
y2 = 4 - 2 ==> y2= 1
         2

3^x1 = y1 ==> 3^x1 = 3^1 ==> x1 = 1

3^x2 = y2 ==> 3^x2 = 3^0 ==> x2 = 0


c)25x-30.5x=-125 os x sao elevados
5^2x - 30.5^x + 125 = 0                   2^x = y
y^2 - 30.y + 125 = 0 

delta= (-30)^2 - 4.1.125= 900 - 500 = 400

y =  30 +/-V400 ==>y = 30 +/- 20
           2.1                     2

y1 = 30 + 20 ==> y1= 25
             2
y1 = 30 - 20 ==> y1= 5
             2

5^x1 = y1 ==> 5^x1 = 5^2 ==> x1 = 2

5^x2 = y2 ==> 5^x2 = 5^1 ==> x2 = 1

d)4x-10.2x+16=0 os x sao elevados
2^2x - 10.2^x + 16 = 0                   2^x = y
y^2 - 10.y + 16 = 0 

delta= (-10)^2 - 4.1.16= 100 - 64 = 36

y =  10+/-V36 ==>y = 3 +/- 6
           2.1                     2

y1 = 10 + 6 ==> y1= 8
         2
y1 = 10 - 6 ==> y1= 2
         2

2^x1 = y1 ==> 2^x1 = 2^3 ==> x1 = 3

2^x2 = y2 ==> 2^x2 = 2^1 ==> x2 = 1