Question

Determine o conjunto verdade das equações, sendo U=Q.
a)7a=2a+10
b)8m-5-3m=3m-1
c)7x-6=8x+5
d)9y-4=2+6y
e)6(x+1)-2(5-2x)=4x-(x+4)+7
f)(a+2)+{-9-[5(1-a)-3(a+1)]}=18
g)x-{2(1-x)-[10+4(x-1)]}=5x
h)k-k/2=k/3+1
i)a-a/4-a/2-5=7
j)a/7-a+1/4=a+1/6
k)m-m/3-m+1/2=3-m-2/2

Answer 1

Determine o conjunto verdade das equações, sendo U=Q.U = Q
U = Universo
Q = Conjuntos dos Números RACIONAIS

(ISOLAR AS VARIAVEÍS)


a)7a=2a+10

7a = 2a + 10 
7a - 2a = 10
5a = 10
a = 10/5
a = 2

V = { 2}



b)8m-5-3m=3m-1


8m - 5 - 3m = 3m - 1
8m - 3m - 5 = 3m - 1
5m - 5 = 3m - 1
5m - 5 - 3m = - 1
5m - 3m = - 1 + 5
2m = 4
m = 4/2
m = 2

V = { 2}


c)7x-6=8x+5


7x - 6 = 8x + 5
7x - 6 - 8x = 5
7x - 8x = 5 + 6
- 1x = 11
x = 11/-1
x = - 11/1
x = - 11

V + { - 11}

d)9y-4=2+6y

9y - 4 = 2 + 6y
9y - 4 - 6y = 2
9y - 6y = 2 + 4
3y = 6
y = 6/3
y = 2 

V = { 2}

e)6(x+1)-2(5-2x)=4x-(x+4)+7  ( atenção) tambem no sinal

6(x + 1) - 2(5 - 2x) = 4x - (x+ 4) + 7
6x  + 6    -10 + 4x  = 4x  - x - 4   + 7
6x         - 4     + 4x =       3x     + 3

6x + 4x - 4 = 3x + 3
10x - 4 = 3x + 3
10x - 3x = 3 + 4
7x = 7
x = 7/7
x = 1

V = { 1}



f)(a+2)+{-9-[5(1-a)-3(a+1)]}=18  idem acima

(a + 2) + {- 9 - [5(1 - a) - 3(a + 1)]} = 18
a  + 2  + { - 9 -[  5 - 5a   -3a  - 3]}   = 18
a  + 2  +{ - 9 - [  5      - 8a     - 3]} = 18
a + 2    + { - 9 -[ 5 - 3 - 8a]} = 18
a + 2 + { ´- 9- [ 2 - 8a]} = 18 atenção no sinal
a + 2 + { - 9 - 2 + 8a} = 18 
a + 2 + { - 11 + 8a} = 18

a + 2   - 11 + 8a = 18
a + 8a + 2 - 11 = 18
9a - 9 = 18
9a = 18 + 9
9a = 27
a = 27/9
a = 3

V = { 3}


g)x-{2(1-x)-[10+4(x-1)]}=5x

x - {2 (1 - x) - [ 10 + 4(x - 1)]} = 5x
x - {  2  -2x  - [ 10   + 4x - 4 ]} = 5x
x - {  2 - 2x - [ 10 - 4 + 4x ]}= 5x
x - { 2 - 2x - [ 6 + 4x ]} = 5x  ( atenção no sinal)
x - { 2 - 2x  - 6  - 4x} = 5x
x - { 2 - 6 - 2x - 4x } = 5x
x - {    - 4 - 6x} = 5x  atenção no sinal
x   + 4 + 6x = 5x
x + 6x + 4 = 5x
7x + 4 = 5x
7x - 5x = - 4
2x = - 4
x = - 4/2
x = - 2
V = { - 2}

h)k-k/2=k/3+1

       k            k
k  - ------ = ------- + 1        ( mmc = 2x3 = 6)
       2           3

6(k) - 3(k) = 2(k) + 6(1)   fração com igualdade despreza o denomonador
---------------------------------
               6

6(k) - 3(k) = 2(k) + 6(1)
6k - 3k = 2k + 6
3k = 2k + 6
3k - 2k = 6
1k = 6
 k = 6/1
k = 6

V = { 6}





i)a-a/4-a/2-5=7
                                                   mmc 4,2| 2
        a        a                                        2,1| 2 
a - ------ - ------ - 5 = 7                          1,1/  = 2x2 = 4
        4        2

4(a) - 1(a) - 2(a) - 4(5) = 4(7)   fração com (=) despreza o denominador
---------------------------------
                 4

4(a) - 1(a) - 2(a) - 4(5) = 4(7)
4a - 1a - 2a - 20 = 28
4a - 3a - 20 = 28
1a - 20 = 28
1a = 28 + 20
1a = 48
a = 48/1
a = 48

V = { 48}



j)a/7-a+1/4=a+1/6                            mmc 7,4,6| 2 
                                                                 7,2,3| 2
a               1                1                            7,1,3| 3
---- - a + ------ = a + --------                        7,1,1| 7
7               4                6                            1,1,1/ = 2.2.3.7 = 84
 
12(a) - 84(a) + 21(1) = 84(a) + 14(1)
-------------------------------------------------- instrução acima
                    84

12(a) - 84(a) + 21(1) = 84(a) + 14(1)
12a - 84a + 21 = 84a + 14
- 72a + 21 = 84a + 14
- 72a + 21 - 84a = 14
- 72a - 84a = 14 - 21
-156a =  - 7
a = -7/-156
a = + 7/156

V = { 7/156}

 
k)m-m/3-m+1/2=3-m-2/2
                                                               mmc 3,2,2| 2
        m             1           m - 2                           3,1,1| 3
m - ----- - m + ---- = 3 - --------                           1,1,1/  = 2x3 = 6
        3              2              2


6(m) - 2(m) - 6(m) + 3(1) = 6(3) - 3(m-2)
----------------------------------------------------- instrução acima
                              6

6(m) - 2(m) - 6(m) + 3(1) = 6(3) - 3(m - 2)
6m   - 2m    - 6m    + 3     = 18  - 3m + 6
6m - 8m + 3 = 18 + 6 - 3m
- 2m + 3 = 24 - 3m
- 2m + 3 + 3m = 24
- 2m + 3m = 24 - 3
1m = 21
m = 21/1
m = 21

V = { 21}