Question

Determine o conjunto verdade das equações exponencias do 1° tipo:

(FOTO PARA MELHOR VISUALIZAÇÃO NO FINAL)
a) 4 elevado a x = 16
b) 25 elevado a x = raiz quadrada 5
c) (1) elevado a x = raiz quadrada 27
    (9)
d) Raiz quadrada 10 = (0,01) elevado a x
e) 49 elevado a 2x + 3 = 343
f) (5) elevado a x = 27
    (3) 125
g) (2 elevado a x) elevado a x = 8x
h) 17 elevado a x - 4x = 1
i) 3 elevado a x2 - 6x + 5 = 1
j) 4 elevado a (1) (x2-1) = raiz cúbica de 16
                       (3)

Answer 1

a) 4 elevado a x = 16 ==> 4^x = 4^2 ==> x = 2
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b) 25 elevado a x = raiz quadrada 5 ==> (5^2)^x = 5^1/2 

2x =1 ==> 4x = 1 ==> x = 1/4
       2
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c) (1) elevado a x = raiz quadrada 27 ==> (3^-2)^x = (3^3)^1/2
    (9)
-2x = 3 ==> - 4x = 3(-1) ==> 4x = -3 ==> x = - 3/4
         2
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d) Raiz quadrada 10 = (0,01) elevado a x ==> 10^1/2 = (10^-2)^x
-2x = 1 ==> - 4x = 1 (-1) ==> 4x = -1 ==> x = -1/4
         2
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e) 49 elevado a 2x + 3 = 343==> (7^2)^(2x+3) = 7^3

4x + 6 = 3 ==> 4x = 3 - 6 ==> 4x = - 3 ==> x = - 3/4
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f) (5) elevado a x = 27 ==> (5)^x =  (3)^3 ==> (5)^x =  (5)^-3
    (3)                      125       (3)         (5)            (3)         (3)

x = - 3
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g) (2 elevado a x) elevado a x = 8x ==> (2^x)^x = (2^3)x

x^2 = 3x ==> x^2 - 3x = 0 

x(x - 3 ) = 0 ==> x1 = 0   ;  x2 - 3 = 0 ==> x2 = 3
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h) 17 elevado a x - 4x = 1 ==> 17^(x-4x) = 17^0  ==> -3x = 0 ==> x= 0
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i) 3 elevado a x2 - 6x + 5 = 1 ==>   3^x2 - 6x + 5 = 3^0

 x2 - 6x + 5 = 0

Δ = (-6)² - 4.1.5 = 36-20 = 16                              √16 = 4

x = 6+/-4 ==> x1 = 5   ;  x2 =  1
         2
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j) 4 elevado a (1) (x2-1) = raiz cúbica de 16  ==> (4^1/3)^x^2-1 = 16^1/3
                       (3)

(4^1/3)^x^2-1 =  (4^1/3)^2 ==> x^2 - 1 = 2 ==> x^2 = 2+1 

x^2 = 3 ==> x = +/-√3